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∫sin8xDx

sin^8(x)= (sinx)= [(1-cos2x)/2]= (1/16)(1-4cos2x+6cos2x-4cos2x+cos2x)= (1/16) - (1/4)cos2x + (3/8)cos2x - (1/4)cos2x + (1/16)cos2x= (1/16) - (1/4)cos2x + (3/16)(cos4x+1) - (1/8)(cos4x+1)cos2x + (1/64)(cos4x+1)= (1/4) - (3/8)

利用降幂公式降幂 然后逐个积分

∫(sint)^2dt=(1/2)∫(1-cos2t)dt=(1/2)[t-(sin2t)/2]|=(1/2)[x-(sin2x)/2].d/dx(∫sin^2tdt)=(sinx)^2.

[sinx]^8=1/2*(1 - cos[2 x])^4=1/64*(1 - cos[2 x])^4=1/64*(1 - 4 cos[2 x] + 6 cos[2 x]^2 - 4 cos[2 x]^3 + cos[2 x]^4)=1*64*(1-4 cos[2 x]+3*(1+cos[2 x])-(3 cos[2 x]+cos[6 x])+1/8*(3+4 cos[2 x]+cos[4 x]))=1/128*(35 - 56cos[2 x] + 28cos[4 x] - 8cos[6 x] + cos[

我做出来也是这个答案,但他们说答案可能不唯一.而标准答案应该是1\8*sin4x-1\24*sin12x+c

∫sinxdx=∫sinsinxdx=-∫(1-cosx)dcosx=cosx/3-cosx+c

题目错了吧?应该是从0积分到π/2吧,这样就没有c了,方法好像是换元加分部积分,弄出一个类似通项公式求得

我猜想你题目写错了,而是求积分上下限对称的定积分∫(sinx/x^8+1)dx,sinxdx/x^8+1是奇函数,所以结果为零

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c. 道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^

解题过程如下图: 记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分. 扩展资料常用积分公式: 1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c

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