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当0<x<π2时,函数F(x)=3sin2x+1tAnxCos2x的最...

∵0<x<π2,∴tanx>0,∴f(x)=3sin2x+1tanxcos2x=4sin2x+cos2xtanxcos2x=4tanx+1tanx≥24tanx?1tanx=4(当且仅当tanx=12,即x=arctan12时劝=”),故选:C.

f(x)=(1+2cos²a-1+8sin²x)/(2sinxcosx) =2(cos²x+4sin²x)/(2sinxcosx) =cosx/sinx+4suinx/cosx =cotx+4tanx x是锐角 所以tanx>0.cotx>0 f(x)≥2√(cotx*4tanx)=4 所以最小值=4

∵0<x<π4,∴0<tanx<1,cosx≠0.∴f(x)=2cos2xsinxcosx?sin2x=2tanx?tan2x=2?(tanx?12)2+14,由0<tanx<1,∴分母>0,∴当且仅当tanx=12,f(x)取得最小值8.故选D.

设0

(1)由条件得,函数的定义域是{x|x≠kπ+π2,k∈Z},∵f(x)=2(-cosx)(-sinx)+2sinxcosx?sinxcosx=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+1-cos2x=1+2sin(2x-π4)∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π;(2)当x=kπ+π2,k∈Z,时,f(x)=2?22=1=2,∴在x≠kπ+π2,k∈Z...

分子分母同除以 cos^2 x, 得 f(x) = 1/(tanx -tan^2 x) 0= 2√ 1/u(1-u) √ 1/u(1-u) >=2 1/u(1-u) >= 4 f(x) =cos^2x/(cosxsinx-sin^2x) = 1/(tanx -tan^2 x) = 1/u(1-u) >=4 最小值是4

f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x =[2(cosx)^2+8(sin)^2x]/2sinxcosx =2(cosx)^2/2sinxcosx+8(sin)^2x/2sinxcosx =cotx+4tanx 00 f(x)>=2根号cotx*4tanx=4 cotx=4tanx是取等号 即(tanx)^2=1/4,tanx=2 所以能取到等号 所以最小值=4

对于①,∵正切函数的对称中心是(k?π2,0)k∈Z,令x2=k?π2(k∈Z),∴x=kπ(k∈Z),∴函数y=tanx2的图象的对称中心是(kπ,0),k∈Z,∴①正确;对于②,∵1+2cos2x>0,∴cos2x>-12,∴-π3+kπ<x<π3+kπ(k∈Z);∴函数y=lg(1+2cos2x)的递减区间是[kπ...

f(x)=(1+tanx)cos2x=f(x)=cos2x+sinxcosx=12(1+cos2x)+12sin2x=12+22sin(2x+π4),∵x∈(0,π2),∴2x+π4∈(π4,5π4),∴0<12+22sin(2x+π4)≤1+22,故函数的值域(0,1+22],故答案为:(0,1+22]

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