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函数F(x)=u(x,y)+iv(x,y)的共轭调和函数是?

共轭调和函数是解析函数的虚部,v(x,y)

并不是,需要有共轭性,即这两个调和函数需要满足Cauchy-Riemann方程 显然的反例有x,-y均是调和函数,z=x+iy,则x-iy不是解析函数。

可能你只是忘了还可以用z的共轭,为了输入方便,写成z*(但这不是通用记号)。 现在z=x+iy,z*=x-iy, 所以x=(z+ z*)/2,y=(z-z*)/(2i),带回去,如果v积对了的话(再加上区域单连通),结果应该是不带z*的。

并不是,需要有共轭性,即这两个调和函数需要满足Cauchy-Riemann方程 显然的反例有x,-y均是调和函数,z=x+iy,则x-iy不是解析函数。

讲解析函数和调和函数的这两节

将就看吧这个 就是求偏导的时候难点

从复变函数导数的定义可知: 若f(z)在a可导,则对任意常数c,c·f(z)也在a可导. 因此第一问显然. 再注意到i·f(z) = -v+i·u,因此u是-v的共轭调和函数, 从而-u是v的共轭调和函数.

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au/ax=av/ay=e^x(cosy-ysiny+xcosy)+1 au/ay=-av/ax=-e^x(ycosy+xsiny+siny)-1 由第一个知u=e^x(cosy-ysiny)+cosyxe^x-cosye^x+x+f(y)=e^x(xcosy-ysiny)+x+f(y) 所以au/ay=e^x(-xsiny-siny-ycosy)+f'(y)=-e^x(ycosy+xsiny+siny)-1 所以f'(y)=-1,...

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