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将参数方程 x=1+2Cosθ y=2...

∵cos2θ=1-2sin2θ∴由x=1+2cosθy=cos2θ可得,cosθ=x?12,sin2θ=1?y2∵cos2θ+sin2θ=1∴(x?12)2+ 1?y2=1即x2-2x-2y-1=0故答案为x2-2x-2y-1=0

(1)圆的标准方程为 (x-3)^2 + (y+4)^2 = 4, 展开即 x^2+y^2 - 6x + 8y + 21 = 0 , 将 x = rcosθ,y=rsinθ 代入上式,并化简得 r^2 - 6rcosθ + 8rsinθ + 21 = 0 。 (2)AB 方程为 y-x=2,M 到 AB 距离为 d = |y-x-2|/√2 ,|AB|=2√2, 所以 S...

(1)C:(x-1)^2+y^2=4, L 方程化为 ρcosθ-ρsinθ=2, 因此 x-y-2=0。 (2) 直线与 x 轴交于P(2,0), 设 x=2+√2/2*t,y=√2/2*t, 代入 C 得(1+√2/2*t)^2+(√2/2*t)^2=4, 整理得 t^2+√2t-3=0, 因此 t1+t2=-√2,t1t2=-3, 所以 | |PA|-|PB| | = |t1...

由题设知,圆心 C(1, 3 ),P(2,0) 2分 ∠CPO=60°,故过P点的切线的倾斜角为30° 4分设M(ρ,θ) 是过P点的圆C的切线上的任一点,则在△PMO中,∠MOP=θ,∠OMP=30°-θ,∠OPM=150° 由正弦定理得 OM sin∠OPM = OP sin∠OMP ,∴ ρ sin150° = 2 sin(30°-θ...

曲线C 1 的普通方程为 (x+1) 2 +y 2 =4,表示以(-1,0)为圆心、以2为半径的圆,曲线C 2 的普通方程为 x 2 +y 2 =4,将两圆的方程相减可得公共弦所在的直线方程为2x+1=0,即x=- 1 2 ,故答案为x=- 1 2 .

解:1、在题设条件下,由C1的参数方程,有cosθ=x-1,sinθ=y/2,∴在直角坐标系下,其方程为(x-1)^2+(y/2)^2=1,即x^2-2x+(1/4)y^2=0。C2的方程为x=ρcosθ=-2。 2、设y=x与C1的交点MN的中点为A(x,y),则将y=x代入C1方程,经整理,有(5/4)x^2-2x=0。...

∵直线l的参数方程为 x=1+t y=-2+2t (t为参数),∴y=2x-4,即 x 2 + y -4 =1 .∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ,∴化为直角坐标方程为 x 2 +y 2 =2x+4y,即 (x-1) 2 +(y-2) 2 =5,表示圆心为(1,2),半径等于 5 的圆.圆心到直线l的距...

(Ⅰ)∵曲线C的参数方程为x=1+4cosθy=2+4sinθ(θ为参数),消去参数θ,得曲线C的普通方程:(x-1)2+(y-2)2=16;∵直线l经过定点P(3,5),倾斜角为π3,∴直线l的参数方程为:x=3+12ty=5+32t,t为参数.(Ⅱ)将直线l的参数方程代入曲线C的方...

(Ⅰ)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0.由△=(2cosα-2sinα)2+4×7>0,故可设t1,t2是上述方程的两根,所以t1+t2=-2(cosα-sinα)t1?t2=...

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