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求二重积分∫∫正弦sin根号下(X^2+Y^2)DxDy,D为圆周X...

极坐标换元,很容易 x=(a^2-y^2)^(1/2) 即x^2+y^2=a^2的右半圆(x>0) 区域的极坐标划分为 0

如图

∫∫ e^(x²+y²) dxdy =∫∫ e^(r²)*r drdθ =∫[0→2π]dθ∫[0→2] e^(r²)*r dr =2π∫[0→2] e^(r²)*r dr =π∫[0→2] e^(r²) d(r²) =πe^(r²) |[0→2] =π(e^4-1)

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

区间是从小到大的啊,不要随意更换,乱换最后计算肯定会算错的。

本题答案是:5π 。 1、本题的积分方法是: A、选用极坐标; B、去除绝对值符号,变成一部分在小圆内进行, 另一部分在圆环内进行,就能得到结果。 2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答; 3、若点击放大,图片更加清晰。

使用极坐标来计算 令x=rcosθ,y=rsinθ, x^2+y^2=r^2 则sin√x^2+y^2= sinr, 而π^2≤x^2+y^2≤4π^2,即π^2≤r^2≤4π^2, 所以r的范围是[π,2π] 故原积分 = ∫∫ sinr * r dr dθ = ∫(上限2π,下限0) dθ * ∫(上限2π,下限π) sinr * r dr 显然 ∫(上限2π,...

不知道你解决了没:) 简单来说,(x-y)的取值是-2π到0,那么他的正弦值正负的分界点就是-π,即x-y=-π,就是y=x+π了。

如图

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