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如图,在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,C 1 C⊥底面AB...

(Ⅰ)证明:因为A 1 A=A 1 C,且O为AC的中点,所以,A 1 O⊥AC, 又由题意可知,平面AA 1 C 1 C⊥平面ABC,交线为AC,且 面AA 1 C 1 C,所以,A 1 O⊥平面ABC. (Ⅱ)解:如图,以O为原点,OB,OC,OA 1 所在直线分别为x,y,x 轴建立空间直角坐标系,...

证明:(1)∵A 1 A=A 1 C,且O为AC的中点,∴A 1 O⊥AC.又侧面AA 1 C 1 C⊥底面ABC,其交线为AC,且A 1 O∈平面AA 1 C 1 C,所以A 1 O⊥底面ABC.…..(2分)以O为坐标原点,OB,OC,OA 1 所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.由已知可得:O...

(1)证明详见解析;(2)1:1. 试题分析:(1)根据直线与平面垂直的性质可得 ,而已知 ,由直线与平面垂直的判定定理可得 面 ,根据平面与平面垂直的判定定理可得平面 平面 ;(2)由已知可知, =2是三棱锥P ABC的高,△ABC是等腰直角三角形,可...

(Ⅰ)证明:如图,过点A在平面A 1 ABB 1 内作AD⊥A 1 B于D,由平面A 1 BC⊥侧面A 1 ABB 1 ,且平面A 1 BC∩侧面A 1 ABB 1 =A 1 B,得AD⊥平面A 1 BC,又BC?平面A 1 BC,所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 是直三棱柱,则AA 1 ⊥底面ABC,所以AA ...

证明:(1)∵A1B⊥面ABC,∴A1B⊥AC,------(1分)又AB⊥AC,AB∩A1B=B∴AC⊥面AB1B,------(3分)∵AC?面A1AC,∴平面A1AC⊥平面AB1B;------(4分)(2)如图,以A为原点建立空间直角坐标系,则C(2,0,0),B(02,0),A1(0,2,2),B1(0,4,2...

60° 连接AB 1 ,易知AB 1 ∥EF, 连接B 1 C交BC 1 于点G,取AC的中点H,连接GH,则GH∥AB 1 ∥EF.故∠HGB(或其补角)即为EF和BG所成角.设AB=BC=AA 1 =a,连接HB,在△GHB中,易知GH=HB=BG= a,故两直线所成的角即为∠HGB=60°.

如图所示,取A′B′的中点D,连接C′D′,BD.∵底面△A′B′C′是正三角形,∴C′D⊥A′B′.∵AA′⊥底面ABC,∴A′A⊥C′D.又AA′∩A′B′=A′,∴C′D⊥侧面ABB′A′,∴∠C′BD是直线BC′与平面ABB′A′所成角.∵等边△A′B′C′的边长为1,C′D=32.在Rt△BB′C′中,BC′=B′B2+B′C′2=5...

(1)根据线面垂直的性质定理来得到线线垂直。(2) 试题分析:解:(1)法一:取 中点,连 , , 法二:建系证------------------------------(6分)(2) 的中点以A为原点,射线 ,分别为 的正向建立空间直角坐标系,则 平面 的法向量 (求法向...

(I)见解析(II)见解析(Ⅲ) (Ⅰ)在 中由余弦定理得 …………2分又 [来源:Z.xx.k.Com] …………4分(Ⅱ)连结 B 1 C 交于 BC 1 于E,则 E 为 BC 1 的中点,连结 DE 则在 …………6分又 …………9分(Ⅲ)在 中过C做 面 ABC 知 CF ⊥面 ABB 1 A 1 …………11分 而 …

(1)详见解析,(2) 试题分析:(1)证明AB=AC,往往转化为证明对应线段垂直,即证 边上中线垂直 .取BC中点F,连接EF,AF,易得ADEF为平行四边形,从而AF//DE. 又DE⊥平面 ,可得AF⊥BC.(2)求直线与平面所成角的关键在于找面的垂线.而面的垂...

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