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如图,在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,C 1 C⊥底面AB...

(Ⅰ)证明:因为A 1 A=A 1 C,且O为AC的中点,所以,A 1 O⊥AC, 又由题意可知,平面AA 1 C 1 C⊥平面ABC,交线为AC,且 面AA 1 C 1 C,所以,A 1 O⊥平面ABC. (Ⅱ)解:如图,以O为原点,OB,OC,OA 1 所在直线分别为x,y,x 轴建立空间直角坐标系,...

截面EB1C1F将三棱柱分成两部分,一部分是三棱台AEF-A1B1C1,另一部分是一个不规则几何体,故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得.设棱柱的底面积为S,高为h,则△AEF的面积为14S,∵V1=VAEF?A1B1C1=13(S4+S+S2)h=712Sh,剩余的不规则几何体的...

(1)证明详见解析;(2)1:1. 试题分析:(1)根据直线与平面垂直的性质可得 ,而已知 ,由直线与平面垂直的判定定理可得 面 ,根据平面与平面垂直的判定定理可得平面 平面 ;(2)由已知可知, =2是三棱锥P ABC的高,△ABC是等腰直角三角形,可...

证明:(1)∵A1B⊥面ABC,∴A1B⊥AC,------(1分)又AB⊥AC,AB∩A1B=B∴AC⊥面AB1B,------(3分)∵AC?面A1AC,∴平面A1AC⊥平面AB1B;------(4分)(2)如图,以A为原点建立空间直角坐标系,则C(2,0,0),B(02,0),A1(0,2,2),B1(0,4,2...

(1)证明过程详见试题解析;(2)三棱锥D-B 1 C 1 C的体积为 . 试题分析:(1)连接BC 1 ,设BC 1 与B 1 C的交点为E,连接DE,证得DE∥AC 1 ;由线面平行的判定定理即可证明AC 1 ∥平面CDB 1 ;(2)在平面ABC内作DF⊥BC于点F,可以证明DF是三棱...

解:(1)证明:∵BB 1 ⊥平面ABC又∵CF 平面ABC,∴CF⊥BB 1 ∵AC=BC,F是AB中点, ∴CF⊥AB又∵ BB 1 ∩AB=B,∴CF⊥平面ABB 1 。(2)∵CC 1 ⊥底面ABC, ∴AC⊥CC 1 ,BC⊥CC 1 , ∴∠ACB为二面角的平面角 ∴∠ACB=90°,∴AC=BC=2 。

如图所示,取A′B′的中点D,连接C′D′,BD.∵底面△A′B′C′是正三角形,∴C′D⊥A′B′.∵AA′⊥底面ABC,∴A′A⊥C′D.又AA′∩A′B′=A′,∴C′D⊥侧面ABB′A′,∴∠C′BD是直线BC′与平面ABB′A′所成角.∵等边△A′B′C′的边长为1,C′D=32.在Rt△BB′C′中,BC′=B′B2+B′C′2=5...

(1) (2) 试题分析:(1)解决这类问题的思路是,根据几何体的结构特征找出或作出所求的线面角,再设法利用三角形知识求其正弦;或是建立适当的空间直角坐标系,借助法向量和直线的方向向量求直线与平面所成角的正弦;由于该问题中的几何体...

(Ⅰ)证明: ,∴ ,又 ,∴ ,又 ,∴平面A 1 BC⊥侧面A 1 ABB 1 。(Ⅱ)解:过点A在平面A 1 ABB 1 内作AD⊥A 1 B于D,连接CD,∵平面 ,∴AD⊥平面 ,∴∠ACD为直线AC与平面 所成角,即 ,∵AC=a,∴ ,在Rt△A 1 AD中, ,∴ ,在Rt△A 1 AB内, 。

(1)三视图如图所示:(2)在Rt△ABC中,AB=2,BC=1,∴由勾股定理得AC=3.又∵AA1=3,AA1⊥平面ABC,∴矩形ACC1A1为正方形.∴VA1?AB1C1=VA?A1B1C1=13VABC?A1B1C1=13×12×3×1×3=12.(3)当点E为棱AB的中点时,DE∥平面AB1C1.证明如下:如图,...

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