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如图,在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,C 1 C⊥底面AB...

(Ⅰ)证明:因为A 1 A=A 1 C,且O为AC的中点,所以,A 1 O⊥AC, 又由题意可知,平面AA 1 C 1 C⊥平面ABC,交线为AC,且 面AA 1 C 1 C,所以,A 1 O⊥平面ABC. (Ⅱ)解:如图,以O为原点,OB,OC,OA 1 所在直线分别为x,y,x 轴建立空间直角坐标系,...

证明:(1)∵A 1 A=A 1 C,且O为AC的中点,∴A 1 O⊥AC.又侧面AA 1 C 1 C⊥底面ABC,其交线为AC,且A 1 O∈平面AA 1 C 1 C,所以A 1 O⊥底面ABC.…..(2分)以O为坐标原点,OB,OC,OA 1 所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.由已知可得:O...

截面EB1C1F将三棱柱分成两部分,一部分是三棱台AEF-A1B1C1,另一部分是一个不规则几何体,故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得.设棱柱的底面积为S,高为h,则△AEF的面积为14S,∵V1=VAEF?A1B1C1=13(S4+S+S2)h=712Sh,剩余的不规则几何体的...

(1)证明详见解析;(2)1:1. 试题分析:(1)根据直线与平面垂直的性质可得 ,而已知 ,由直线与平面垂直的判定定理可得 面 ,根据平面与平面垂直的判定定理可得平面 平面 ;(2)由已知可知, =2是三棱锥P ABC的高,△ABC是等腰直角三角形,可...

解:(1)连接CM,∵正方形ABCD中,M为AB中点,且边长为1,∴△BCM的面积为S= S 正方形ABCD = 又∵CC 1 ⊥平面ABCD,∴CC 1 是三棱锥C 1 -MBC的高,∴三棱锥C 1 -MBC的体积为:V C1-MBC = × ×2= ;(2)连接BC 1 ∵CD∥AB,∴∠C 1 MB(或其补角)为异面直...

(Ⅰ)详见解题分析;(Ⅱ)详见解题分析;(Ⅲ)直线 与平面 所成角的正弦值为 . 试题分析:(Ⅰ)如图,在三棱柱 中,要证明 //平面 ,只要在平面 内找 的平行线,也即只要证明 // 即可.需要先证明四边形 为平行四边形,这可有 且 // 得到;(Ⅱ)要证明平...

(Ⅰ)证明:已知ABC-A 1 B 1 C 1 是正三棱柱,取AC中点O、A 1 C 1 中点F,连OF、OB,则OB、OC、OF两两垂直,以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,∵AB=2,AA 1 =3,C 1 E=2,∴ , ,∴ ,∴ ,于是,有DC⊥AB、DC⊥AE,又因AB与AE...

证明:(1)∵A1B⊥面ABC,∴A1B⊥AC,------(1分)又AB⊥AC,AB∩A1B=B∴AC⊥面AB1B,------(3分)∵AC?面A1AC,∴平面A1AC⊥平面AB1B;------(4分)(2)如图,以A为原点建立空间直角坐标系,则C(2,0,0),B(02,0),A1(0,2,2),B1(0,4,2...

(1)要证明线线垂直,要通过线面垂直的性质定理来求解,主要是得到 AC ⊥平面 BCC 1 B 1。 (2) 试题分析:证明:(1)在直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, CC 1 ⊥平面 ABC ,∴ CC 1 ⊥ AC ,又 AC ⊥ BC , BC ∩ CC 1 = C ,所以, AC ⊥平面 BCC 1...

45 0 由直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 知 又底面ABC是等腰直角三角形知 平面 平面 为截面DBC与底面ABC所成二面角的平面角 底面ABC是等腰直角三角形,斜边AB= a 侧棱AA 1 =2a,点D是AA 1 的中点 所以 为等腰直角三角形即 即截面DBC与底面ABC所成二面...

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