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如图,AA1,BB1是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直...

(1)∵C是底面圆周上异于A,B的任意一点,且AB是圆柱底面圆的直径,∴BC⊥AC,…(1分)∵AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴AA1⊥BC,…(2分)∵AA1∩AC=A,AA1?平面AA1 C,AC?平面AA1 C,∴BC⊥平面AA1C.…(4分)(2)设AC=x,在Rt△ABC中,BC=AB2?AC2=4?x2...

(Ⅰ)证明:连结EO,OA,∵E,O分别为B1C,BC的中点,∴EO∥BB1.又DA∥BB1,且DA=EO=12BB1.∴四边形AOED是平行四边形,∴DE∥OA,∵DE不包含于平面ABC,OA?平面ABC,∴DE∥平面ABC.…(4分)(Ⅱ) 证明:AA1,BB1为圆柱OO1的母线,AB∥A1B1,∵AA1垂直于圆...

如图, 、 为圆柱 的母线, 是底面圆 的直径, 、 分别是 、 的中点, .(1)证明: ;(2)求四棱锥 与圆柱 的体积比;(3)若 ,求 与面 所成角的正弦值. 解:(1)证明:连结 , . 分别为 的中点,∴ . 又 ,且 .∴四边形 是平行四边形,即 ...

解:(1)证明:连接EO,OA. ∵E,O分别为B1C,BC的中点, ∴EO∥BB1. 又DA∥BB1,且DA=BB1=EO, ∴四边形AOED是平行四边形, 即DE∥OA.又DE⊄平面ABC,AO⊂平面ABC, ∴DE∥平面ABC. (2)AA1是母线,AA1垂直底面,AA1垂直与AC,BC是底面直径...

解答:解:如图所示:∵圆柱底面圆的半径为6cm,∴AB=6πcm,连接PQ,过点Q作QE⊥BB1,∵QA=3cm,∴BE=QA=3cm,∵圆柱体(如图)高为12cm,PB1=2cm,∴PE=12-3-2=7cm,在Rt△PQE中,∵QE=AB=6πcm,PE=7cm,∴QP=QE2+PE2=(6π)2+72=49+36π2cm.故答案为:49+3...

(I))见解析(II) (Ⅲ)8 解:依题意可知, 平面ABC,∠ =90°,方法1:空间向量法 如图建立空间直角坐标系 , 因为 =4,则 (I) , ,∴ ,∴ , ∴ ,∴ ∵ 平面 ∴ ⊥平面 (5分)(II) 平面AEO的法向量为 ,设平面 B 1 AE的法向量为 , 即 令...

证明:∵C是底面圆周上异于A,B的任意一点且AB是圆柱底面圆的直径∴BC⊥AC ……2分∵AA 1 ⊥平面ABC,BCÌ平面ABC∴AA 1 ⊥BC ……4分∵AA 1 ∩AC=A,AA 1 Ì平面AA 1 C,ACÌ平面AA 1 C∴BC⊥平面AA 1 C. ……………………6分(2)解: 在Rt△ABC中,AC ...

(1)详见解析。(2) 试题分析:(1)由母线垂直于底面可得 ,由直径所对的圆周角为 ,可得 ,根据线面垂直的判定定理可得 。(2)在旋转过程中形成两个圆锥,所求体积即为两圆锥的体积的差。试题解析:解:(1)证明:因为点 在以 为直径的圆...

沿AB剪开可得矩形,如图所示:∵圆柱的高为50cm,底面圆的周长为120cm,∴A′B′=AB=50cm,AA′=120cm,在Rt△AA′B′中,AB′= AA ′ 2 +A′B ′ 2 =130(cm),即蚂蚁爬行的最短路线长是:130cm.故答案为:130cm.

解:(1)如图:连接OA,OD,过O作OE⊥AD,垂足为E,∵AmD由已知的长=23圆周长,∴扇形OAmD的圆心角为360°×23=240°.∠AOD=360°-240°=120°.∵OE⊥AD,∴∠AOE=12×120°=60°,AE=12AD.∵AD=24cm,∴AE=12cm.在Rt△AOE中,sin∠AOE=AEAO,∴AO=AEsin60°=12÷32...

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