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若函数F x 2x2 inx

定义域为:(0,+∞),(1)当a=2时,f′(x)=1x+2x?3=2x2?3x+1x=(2x?1)(x?1)x,当f′(x)>0时,0<x<12或x>1,当f′(x)<0时,x<0或12<x<1,∴f(x)的单调增区间为:(0,12)和(1,+∞),单调减区间为:(-∞,0)和(12,1);(2)f...

解答:解:当x<1时,f(x)=-|x3-2x2+x|=-|x(x-1)2|=x(x?1)2,x<0?x(x?1)2,0≤x<1,当x<0,f′(x)=(x-1)(3x-1)>0,∴f(x)是增函数;当0≤x<1,f′(x)=-(x-1)(3x-1),∴f(x)在区间(0,13)上是减函数,在(13,1)上是增函数...

(1)因为h(x)=lnxx,(x>0),所以h′(x)=1?lnxx2,…(2分)由h′(x)>0,且x>0,得0<x<e,由h′(x)<0,且x>0,x>e,…(4分)所以函数h(x)的单调增区间是(0,e],单调减区间是[e,+∞),所以当x=e时,h(x)取得最大值1e;…(6分)...

(1)f′(x)=a+1x,x>0…(2分)当a≥0时,由于x∈(0,+∞),f′(x)>0,所以函数f(x)的单调增区间为(0,+∞),…(4分)当a<0时,令f'(x)=0,得x=?1a.当x变化时,f'(x)与f(x)变化情况如下表:所以函数f(x)的单调增区间为(0,?1a...

存在递减区间,可以有增有减,也可以均是递减的。 f(x)=Inx-1/2ax^2-2x (a-1 【当a=-1时,f'(x)=(x²-2x+1)/x=(x-1)²/x≥0恒成立 f(x)为增函数,不存在递减区间了】 ∴a∈(-1,+∞)

f(x)=(1/2)x²-ax+(a-1)lnx,定义域为x>0 f'(x)=x-a+[(a-1)/x]=[x²-ax+(a-1)]/x 令g(x)=x²-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)] ①当a-1=1,即a=2时,f'(x)=0,单调递增; ②当a-1>2,即a>2: 则,x>a-1,或者0<x<1时,g(x)>0,f'(x)>0...

楼主能看懂为什么h(x)在[1,2]上单增不?不能的话在找我补充吧,我现在从单增后继续 ∵单增 ∴3/a≧h(x)max 或 3/a≦h(x)min 在[1,2]上,h(x)min=h(1)=3,h(x)max=h(2)=7.5 即3/a≧7.5 或 3/a≦3 当a>0时,解得 1≦a 或 a≦0.4 当a<0时,解得 a<0 答...

(1)由题x>0,f′(x)=1x?mx2=x?mx2…(2分)因为m>0,则当x∈(0,m),f'(x)<0,则f(x)在区间(0,m)上单调递减;当x∈(m,+∞),f'(x)>0,则f(x)在区间(m,+∞)上单调递增.…(5分)(2)f(x)?2x2≤0?lnx+mx?2x2≤0,注意到x>0,...

f(x)=(x²-2x)lnx-3/2x²+4x 定义域x∈(0,+∞) f'(x)=(2x-2)lnx+x-2-3x+4=(2x-2)lnx-2x+2 驻点x=1(左+右- 为极大值点) x=e(左-右+ 为极小值点) x∈(a,a+1) f(x)递增→f'(x)>0→a=0∪a≥e

(1) F'(x)=x+1/x 因为在[1,e]上,F'(x)>0,F(x)单调增 所以F(1)为最小值,F(e)为最大值 F(1)=1/2 F(e)=(1/2)e^2+1 (2) 设k(x)=g(x)-F(x)=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx 则k'(x)=2x^2-x-1/x=2x^2-(x+1/x) x范围是[1,正无穷],所以x+1/x0,g(x)-F(x)单调...

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