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设函数F(x)=2x,x≤0log2x,x>0,【若对任意给定...

根据f(x)的函数,我们易得出其值域为:R又∵f(x)=2x,(x≤0)时,值域为(0,1];f(x)=log2x,(x>0)时,其值域为R∴可以看出f(x)的值域为(0,1]上有两个解,要想f(f(x))=2a2y2+ay,在y∈(2,+∞)上只有唯一的x∈R满足,必有f(f(x...

解答:解:函数f(x)=log2x,x>02x,x≤0,画出f(x)的图象,函数g(x)=f(x)-kx有零点,即为y=f(x)的图象和直线y=kx有交点,作出直线y=kx,由图象观察k≤0,直线和曲线有交点,设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p(m,n),由于(log2x...

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)

解答:解:关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,即函数f(x)的图象与函数y=-x+a的图象有且只有一个交点,如图,在同一坐标系内分别作出y1=f(x),y2=-x+a的图象,数形结合可知,当a>1时,直线y2=-x+a与y1=log2x只有一个交点.即a∈(1,...

当x≤4时,y=-x2+4x=-(x-2)2+4,则在(-∞,2]上递增,(2,4]上递减;当x>4时,y=log2x在(4,+∞)上递增.由于函数f(x)在(a,a+1)递增,则a+1≤2或a≥4,解得a≥4或a≤1,故答案为:(-∞,1]∪[4,+∞).

解答:解:如图,函数f(x)=log2x,x>0 2x?a,x≤0 有且只有一个零点等价于-a≥0,解得:a≤0即函数f(x)=log2x,x>0 2x?a,x≤0 有且只有一个零点等价于a≤0,要找出它的一个充分不必要条件,只要找出由条件可以推出a≤0,反之不成立的条件,即要...

(Ⅰ)当a=1时,f(x)=log2(x+1).∴f(x-1)=log2x,∴f(x)+f(x-1)=log2(x+1)+log2x=log2[x(x+1)],若f(x)+f(x-1)>0,则x>0x+1>0x(x+1)>1,解得:x∈(5?12,+∞),即x的取值范围为(5?12,+∞);(Ⅱ)∵函数g(x)是定义在R上奇...

解:区间[1,8]的长度为7,满足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2,解答2≤x0≤4,对应区间[2,4]长度为2,由几何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是; 故选C.

由前面的函数可求的 ①x

当x≤1时,f(x)≤2,即2x+2≤2=21,解得x≤-1;当x>1时,f(x)≤2,即1-log2x≤2,则log2x≥-1=log212,解得x≥12,而x>1,则x>1;综上所述:满足f(x)≤2的x的取值范围是:x≤-1或x>1.故答案为:x≤-1或x>1.

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