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设函数F(x)=2x,x≤0log2x,x>0,【若对任意给定...

根据f(x)的函数,我们易得出其值域为:R又∵f(x)=2x,(x≤0)时,值域为(0,1];f(x)=log2x,(x>0)时,其值域为R∴可以看出f(x)的值域为(0,1]上有两个解,要想f(f(x))=2a2y2+ay,在y∈(2,+∞)上只有唯一的x∈R满足,必有f(f(x...

∵函数 f(x)=2x (x≤0)log2x (x>0),当x≤0时y=f[f(x)]-1=f(2x)-1=log22x-1=x-1令y=f[f(x)]-1=0,x=1(舍去)当0<x≤1时y=f[f(x)]-1=f(log2x)-1=2log2x-1=x-1令y=f[f(x)]-1=0,x=1当x>1时y=f[f(x)]-1=f(log2x)-1=log2(log2x)-...

解:由题意可知:函数f(x)的图象如下:由关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有三个不同的实数解,可知方程a=f(x)恰有三个不同的实数解,即函数y=a与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点.由图象易知:实数a的取值范围为(0,1].故答案为:{a...

解:画出g(x)=|x+1 (x≤0)log2x (x>0)图象如图所示,则当x>0时,f(x)的图象与x轴只有一个交点,要使函数f(x)=|x+1|+a (x≤0)log2x (x>0)有三个不同零点,只有当x≤0时,函数的图象与x轴有两个交点即可,而|x+1|+a是由|x+1|上下平移而得到,...

解:令g(x)=f(x)-m=0,得m=f(x)作出y=f(x)与y=m的图象,要使函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点,所以0<m<1,故答案为:(0,1).

解:当x≤0时,0<2x≤1,当x>1时,log2x∈R.所以,由图象可知当要使方程f(x)-a=0 有两个实根,即函数y=f(x)与直线 y=a有两个交点,所以,由图象可知 0<a≤1,故答案为 (0,1].

解答:解:关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,即函数f(x)的图象与函数y=-x+a的图象有且只有一个交点,如图,在同一坐标系内分别作出y1=f(x),y2=-x+a的图象,数形结合可知,当a>1时,直线y2=-x+a与y1=log2x只有一个交点.即a∈(1,...

分四种情况讨论.(1)x>1时,log2x>0,∴y=f(f(x))+1=log2(log2x)+1,此时的零点为2,(2)0<x<1时,log2x<0,∴y=f(f(x))+1=alog2x+1,则a>0时,有一个零点,a<0时,没有零点,(3)若x<0,ax+1≤0时,y=f(f(x))+1=a2x+a+1...

当x≤4时,y=-x2+4x=-(x-2)2+4,则在(-∞,2]上递增,(2,4]上递减;当x>4时,y=log2x在(4,+∞)上递增.由于函数f(x)在(a,a+1)递增,则a+1≤2或a≥4,解得a≥4或a≤1,故答案为:(-∞,1]∪[4,+∞).

解:方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=-x-2和方程log2x=-x-2,方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q即分别为函数y=2x与函数y=-x-2的交点B横坐标为p;y=log2x与y=-x-2的交点C横坐标为q.由y=2x与y=log2x互为反函数且...

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