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设A1A2A3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证...

a1+a2,a2+a3,a3+a1证明是基础解系即证明a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,设存在三个数b1,b2,b3使得b1(a1+a2)+b2(a2+a3)+b3(a3+a1)=0, 即 ( b1+b3)*a1+(b2+b1)a2+(b3+b2)a3=0 因为a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系则a1 a2 a3线性无关, 则 b...

要证明By=0只有零解,只要证明B的列向量组线性无关,也就是向量组β,β+α1,β+α2,...,β+αs线性无关。 证明:设x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)=0,整理下是 (x0+x1+x2+...+xs)β+(x1α1+x2α2+...+xsαs)=0。 (1) 若x0+x1+x2+...+xs≠0,则...

你的做法完全正确,不过并不需要求解k1,k2,k3,只要凑出一组不全为0的数即可,比如让它们都取1,则(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1)=0,所以a1-a2,a2-a3,a3-a1线性相关,不是基础解系。

首先代入证明该向量组是齐次方程的解,接着证明向量组的秩或者说向量极大线性无关组的无关向量数与方程解空间维数相同,从而该向量组就是齐次方程的一个基础解系.

基础解系的定义:如果a1,a2,a3...,ar是线性方程组的解,满足:(1)线性无关;(2)a1,a2,a3...,ar的任一解都可表示为的线性组合,即则称是方程组的一个基础解系。 所以,只要证明 a1+a2,a2,a3,...ar也满足(1)(2)就行。 (1)反证法:假设a1...

只需证明这两个向量组等价(可以相互线性表示,事实上只需证明向量组Bi,可以线性表示这原来的基础解系),即可。 具体方法是:将(B1,B2,...,Bs)=(a1,a2,...,as)P 即写成矩阵相乘的形式,其中P可逆,则说明两个向量组等价

向量组 a1,a2, b 线性无关

显然,Ax=0的基础解系含有三个解向量,另外各个选项的向量组都是AX=0的解向量,下面判定它们的个数以及线性相关性即可.①选项A.由于(a1+2a2-a3,3a1+5a2+4a3)只有两个向量,这与Ax=0的基础解系含有三个解向量不符合,故A错误;②选项B.由于(...

告诉你思路,解题过程自己算吧 首先:设k1b1+k2b2+k3b3=0 把b1,b2,b3代入上式,在利用a1,a2,a3线性无关,可以解出k1=k2=k3=0 则b1,b2,b3线性无关 再说明a1,a2,a3可以用b1,b2,b3表示, 所以 b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=3a1+2a2+a3也可作Ax=0的...

是不是基础解系看他是不是基就可以了,在3维的空间里面如果三个向量是线性无关的他就是这个空间的一个基,因为再加入一个向量肯定能够和他线性相关,假设得到的是b1,b2,b3线性无关,然后任意的d向量,b1,b2,b3,d能够由a1,a2,a3表示,所以r(b1,b2,...

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