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设A1A2A3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证...

a1+a2,a2+a3,a3+a1证明是基础解系即证明a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,设存在三个数b1,b2,b3使得b1(a1+a2)+b2(a2+a3)+b3(a3+a1)=0, 即 ( b1+b3)*a1+(b2+b1)a2+(b3+b2)a3=0 因为a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系则a1 a2 a3线性无关, 则 b...

基础解系的定义:如果a1,a2,a3...,ar是线性方程组的解,满足:(1)线性无关;(2)a1,a2,a3...,ar的任一解都可表示为的线性组合,即则称是方程组的一个基础解系。 所以,只要证明 a1+a2,a2,a3,...ar也满足(1)(2)就行。 (1)反证法:假设a1...

要证明By=0只有零解,只要证明B的列向量组线性无关,也就是向量组β,β+α1,β+α2,...,β+αs线性无关。 证明:设x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)=0,整理下是 (x0+x1+x2+...+xs)β+(x1α1+x2α2+...+xsαs)=0。 (1) 若x0+x1+x2+...+xs≠0,则...

你的做法完全正确,不过并不需要求解k1,k2,k3,只要凑出一组不全为0的数即可,比如让它们都取1,则(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1)=0,所以a1-a2,a2-a3,a3-a1线性相关,不是基础解系。

只需证明这两个向量组等价(可以相互线性表示,事实上只需证明向量组Bi,可以线性表示这原来的基础解系),即可。 具体方法是:将(B1,B2,...,Bs)=(a1,a2,...,as)P 即写成矩阵相乘的形式,其中P可逆,则说明两个向量组等价

首先代入证明该向量组是齐次方程的解,接着证明向量组的秩或者说向量极大线性无关组的无关向量数与方程解空间维数相同,从而该向量组就是齐次方程的一个基础解系.

b不可能与之线性相关 否则有不全为0的c1丶c2、c3 使得c1a1+c2a2+c3b=0 其中c3必然不等于0 否则a1、a2线性相关 与已知条件矛盾 对上述等式右乘矩阵A 注意到a1 a2是Ax=0的解 Ab不同于0 左端是非零向量c3Ab 而右端为0 矛盾证明了结论

显然,Ax=0的基础解系含有三个解向量,另外各个选项的向量组都是AX=0的解向量,下面判定它们的个数以及线性相关性即可.①选项A.由于(a1+2a2-a3,3a1+5a2+4a3)只有两个向量,这与Ax=0的基础解系含有三个解向量不符合,故A错误;②选项B.由于(...

只需证明,向量组α1,α2,α3 与α1,α1+α2,α1+α2+α3是等价的,都是自身的极大无关组(即向量组中向量线性无关 ,或者证明秩相等,都是3)即可 方法: (α1,α1+α2,α1+α2+α3)= (α1,α2,α3)* 1 1 1 0 1 1 0 0 1 =(α1,α2,α3)P 显然矩阵P是可逆矩...

是不是基础解系看他是不是基就可以了,在3维的空间里面如果三个向量是线性无关的他就是这个空间的一个基,因为再加入一个向量肯定能够和他线性相关,假设得到的是b1,b2,b3线性无关,然后任意的d向量,b1,b2,b3,d能够由a1,a2,a3表示,所以r(b1,b2,...

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