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已知:F(x)=x(x+1)(x+2).....(x+n),求F'(0)<就是求F(0...

n!因为f(x)每项都含x,求导后令x=0,只剩常数项,也就是原函数的一次项,也就是(x+1)(x+2)..(x+n)的常数项

'(x)=x'(x+1)(x+2)…(x+n)+x(x+1)'(x+2)…(x+n)+x(x+1)(x+2)'…(x+n)+…+x(x+1)(x+2)…(x+n}'除了第一项,后面都有因数x则x=0时都等于0所以f'(0)=(0+1)(0+2)…(0+n)=n!

取g(x)=(x-1)(x-2(x-n),则f(x)=x*g(x),f'(x)=x*g'(x)+g(x),∴f'(0)=g(0)=(-1)(-2).(-n)=(-1)^n*n!.下面求(n+1)阶导数.设f(x)=x^(n+1)+a1x^n+a2x^(n-1)++anx+a(n+1),从第二项起,最高指数是n,所以求(n+1)阶导数时全部变成0.从而f(x)的(n+1)阶导数等于x^(n+1)的(n+1)阶导数,显然是:(n+1)n**3*2*1=(n+1)!.

解答:取g(x)=(x-1)(x-2(x-n),则 f(x)=x*g(x),f'(x)=x*g'(x)+g(x),∴f'(0)=g(0)=(-1)(-2)..(-n)=(-1)^n*n!.下面求(n+1)阶导数.设 f(x)=x^(n+1)+a1x^n+a2x^(n-1)++anx+a(n+1),从第二项起,最高指数是n,所以求(n+1)阶导数时全部变成0.从而f(x)的(n+1)阶导数等于x^(n+1)的(n+1)阶导数,显然是:(n+1)n**3*2*1=(n+1)!.

f(x)=x(x+1)(x+2)……(x+n) f'(x)=(x+1)(x+2)……(x+n)+x[(x+2)(x+3)(x+n)+(x+1)(x+3)..(x+n)+] f'(0)=n!+0=n!

设f(x)=*g(x) f'(x)=g(x)+g'()* 所以f′(0)=g(0)=(0+1)(0+2).(0+n)=n!

这是按照定义来算的结果那个!,是阶乘的意思.

设g(x)=(x+1)(x+2)..(x+n)f(x)=xg(x)f'(x)=g(x)+xg'(x)f'(o)=g(0)=n!

f(x+1/x)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2令t=x+1/x当x>0时,根据a>0,b>0那么a+b>=2根号(ab)知道t>=2同理当x<0时t=x+1/x=-[(-x)+(-1/x)]<=-2根号[(-x)*(-1/x)]=-2所以t≤-2或t≥2所以f(x)=x^2-2 (x≤-2或x≥2)

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