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已知函数F(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的...

(1)最小正周期T=2πω=π,∴ω=2.根据函数f(x)的最小值为-4,可得A=4.再把点P(0,23)代入函数的解析式可得sinφ=32,结合0<φ<π2,可得φ=π3.∴f(x)=4sin(2x+π3).(2)将f(x)=4sin(2x+π3)的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的两倍...

解:(Ⅰ)由图象知A=1f(x)的最小正周期T=4×(5π12-π6)=π,故ω=2πT=2将点(π6,1)代入f(x)的解析式得sin(π3+φ)=1,又|φ|<π2,∴φ=π6故函数f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+π6)(Ⅱ)f(α2)=45,即sin(α+π6)=45,注意到0<a<π3,则π6...

解: 最大值点为(2,√2),则A=√2 x=0,f(x)=1,A=√2代入函数方程,得 √2sin(0+φ)=1 sinφ=√2/2 |φ|

(1)由题意可得: A=2, T 2 =2π ,即 2π ω =4π ∴ ω= 1 2 , f(x)=2sin( 1 2 x+φ) ,f(0)=2sinφ=1,由 |φ|< π 2 ,∴ φ= π 6 .(3分) f( x 0 )=2sin( 1 2 x 0 + π 6 )=2 ,所以 1 2 x 0 + π 6 =2kπ+ π 2 , x 0 =4kπ+ 2π 3 (k∈Z) ,又∵x 0...

解:由f(π/2)=f(2π/3)可知函数f(x)一条对称轴为x=(π/2+2π/3)/2=7π/12 则x=π/2离最近的对称轴距离为7π/12-π/2=π/12 又f(π/2)=-f(π/6)且f(x)在区间[π/6,π/2]上具有单调性 ∴x=π/6离最近的对称轴距离也为π/12 函数图象大致形状如图: ∴T/2=7π/12-π/...

(1)由题意: A=2,T= 2π ω = 2π 3 ,故ω=3.(4分)又图象过点 ( 5 9 π,0) ,代入解析式中, sin(3× 5π 9 +φ)=0 因为 |φ|< π 2 ,故 φ= π 3 ,f(x)=2sin(3x+ π 3 ) (7分)(2)由 f(x)=1?2sin(3x+ π 3 )=1?3x+ π 3 =2kπ+ π 6 或 2kπ+ 5π 6...

(1)从图知,函数的最大值为1,则A=1.函数f(x)的周期为T=4×( π 12 + π 6 )=π.而T= 2π ω ,则ω=2.又x=- π 6 时,y=0,∴sin[2×(- π 6 )+φ]=0.而- π 2 <φ< π 2 ,则φ= π 3 ,∴函数f(x)的表达式为f(x)=sin(2x+ π 3 ).(2)由f...

(Ⅰ)由函数f(x)的图象可得A=2,T4=14?2πω=5π12-π6,求得ω=2.再由五点法作图可得 2sin(2×π6+φ)=2,即 sin(2×π6+φ)=1,2×π6+φ=2kπ+π2,k∈z.再根据|φ|<π2,可得φ=π6.故函数的解析式为:f(x)=2sin(2x+π6 ).令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k...

(Ⅰ)∵f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2),∴由图可知A=2,又T4=5π12-π6=π4,∴T=π,∵ω>0,T=2πω=π,∴ω=2,又f(π6)=2,∴π6×2+φ=2kπ+π2,k∈Z,∴φ=2kπ+π6,k∈Z,而|φ|<π2,∴φ=π6.∴f(x)=2sin(2x+π6);(Ⅱ)∵f(x)=2sin(2x+π6)...

观察图象可得,函数的最小值-1,所以A=1∵T4=7π12?π3=π4∴T=π根据周期公式可得,ω=2πT=2,∴f(x)=sin(2x+φ),又函数图象过(7π12.?1)代入可得,sin(2×7π12+φ)=?1∴2x+7π6+φ=3π2+2kπ),φ=π3+2kπ∵|φ|<π2∴φ=π3故答案为:f(x)=sin(2x+π3)

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