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已知A,B,C是△ABC的三条边长,且关于x的方程(C%B...

(1)∵ 1 2 x 2 + b x+c- 1 2 a=0有两个相等的实数根,∴△=( b ) 2 -4× 1 2 (c- 1 2 a)=0,整理得a+b-2c=0 ①,又∵3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b ②,把②代入①得a=c,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形;(2)a,b是方程x 2 +mx-3m=0的两个根,∴方程x 2 +...

关于x的一元二次方程x²+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数根 那么 (2(b-c))²+4(b-c)(a-b)=0 (b-c)²+(b-c)(a-b)=0 (b-c)(b-c+a-b)=0 (b-c)(a-c)=0 ∴a=b 或 a=c 三角形ABC是等腰三角形

∵关于x的方程(b+c)x2+2ax+(c-b)=0有两个相等的实数根,∴△=4a2-4(b+c)(c-b)=0,即4(a2+b2-c2)=0,即a2+b2=c2,∴此三角形是以c为斜边的直角三角形.∵a、b是方程x2-12x+6=0的两个根,∴a+b=12,ab=6,∴c2=a2+b2=(a+b)2-2ab=144-12=132,...

等边三角形 解析: (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0 3x²-2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0 Δ =4(a+b+c)²-12(ab+bc+ca) =2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca) =2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] =0 故,a=b=c

证明:关于x的方程c(x2+n)+b(x2-n)-2nax=0(n>0)可化为(c+b)x2-2anx+(c-b)n=0,∵方程有两个相等的实数根,∴△=(-2an)2-4n(c+b)(c-b)=0,即a2=b2+c2,∵a,b,c是△ABC三边的长,∴△ABC是直角三角形.

即证(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2>0

等边三角形

(1)证明:∵方程x 2 +2 b x+2c-a=0有两个相等的实数根,∴(2 b ) 2 -4(2c-a)=0,(1分)∴b+a=2c,(1分)∵方程3cx+2b=2a的根为0,∴b=a,(1分)∴b=a=c,∴△ABC为等边三角形; (1分)(2)∵a,b为方程 x 2 +mx-3m=0的两根,又∵由(1)a=b,...

(a-b)/b=(b-c)/c=(c-a)/a a/b=b/c=c/a=k a=kb b=kc c=ka a+b+c=ka+kb+kc=k(a+b+c) k=1 a=b=c △ABC是等边三角形

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