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证明An=1%1/2^2+1/3^2%…+(%1)^(n%1)1/n^2收敛...

先证明绝对收敛!

两边同时加Sn Sn+1=(2+n)Sn/n+1/3n^2+n+2/3 根据一阶线性变系数差分方程的公式,该方程的通解为 Sn=[求和0到n-1(2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2))]*n(n+1)/2+Cn(n+1)/2 2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4...

方法不止一种,下面提供 2 个方法: . (1) 积分比较法: 设 P = ln[ 1/(x^2) + 1 ] 从 1 到 ∞ 的积分, 运用分部积分法,可得 P = π/2 - ln(2) = 0.8776 < 1 所以 ln(1/2^2+1)+ln(1/3^2+1)+...+ln(1/n^2+1)+... ≤ P < 1 . (2) 函数对比法: 设 f...

证明: a1=1,故,1/a1=1 1/an=1/(3^n-2^n) 1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)], (1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n) =1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)

函数是发散的 证明如下: .S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n 首先要指出,这个数列是没有极限的. 也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的. 下面证明S(n)可以达到无穷大: 1/1 = 1 1/2 = 1/2 >= 1/2 1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2. 1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*...

an=an-1+1/(n^2-1)=an-1+ 1/2[1/(n-1)-1/(n+1)] an-an-1=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)] (1) an-1-an-2=1/2[1/(n-2)-1/n] …… …… a2-a1=1/2(1/1-1/3) (n-1) 所有的相加得 an-a1=1/2(1+1/2 -1/(n+1) -1/n] an=5/4-1/2n -1/2(n+1)

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方) 证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5 3、设N=x时...

中间有省略号么?若有: n为偶数时 1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n-1)n^2 将其两两配对 =[1^2-2^2]+[3^2-4^2]+……+[(n-1)^2-n^2] =[(1-2)(1+2)]+[(3-4)(3+4)]+……+[(n-1)^2-n^2] =[-(1+2)]+[-(3+4)]+……+[-(n-1)-n] =-1-2-3-4-……-(n-1)-n =-[1+2+3+4+-...

数学归纳法,或者等比数列缩放

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