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证明An=1%1/2^2+1/3^2%…+(%1)^(n%1)1/n^2收敛...

先证明绝对收敛!

第三行是显然的,代人计算即可。第一行证明如下,这里用到了x_n单调增加,y_n单调减少,且两者到收敛到e。当然也有其他证明方法,比如利用导数方法。

两边同时加Sn Sn+1=(2+n)Sn/n+1/3n^2+n+2/3 根据一阶线性变系数差分方程的公式,该方程的通解为 Sn=[求和0到n-1(2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2))]*n(n+1)/2+Cn(n+1)/2 2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4...

可以用比较判别法判断出它的绝对值的级数收敛: 故该级数绝对收敛

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 证明如下: 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n ...

证明:因为:a(n+1)=(n+1)an/(3n), 方程两边同时除以(n+1)得: a(n+1)/(n+1)=an/(3n); 方程两边同时除以(an/n),得: [a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/3; 所以,an/n 是等比数列。 a1=1/3, a2=(1+1)*(1/3)/(3*1)=2/9=2a1/3, a3=(2+1)*(2/9)/(3*2)=1/9=3...

证明: a1=1,故,1/a1=1 1/an=1/(3^n-2^n) 1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)], (1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n) =1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)

a(n+1)=2^(n+1)an/[an+2^n] 等式两边同时除以2^(n+1) a(n+1)/2^(n+1)=2^(n+1)an/[2^(n+1)(an+2^n)] a(n+1)/2^(n+1)=an/(an+2^n)]取倒数 2^(n+1)/a(n+1)=(an+2^n)/an 2^(n+1)/a(n+1)=2^n/an+1 2^(n+1)/a(n+1)-2^n/an=1 所以数列{2^n/an}是以1为公...

此题求f(n)范围必须证明其单调性,然后求其范围。 此题关键在于求f(n)的上界!放缩法固然可以,但是求其结果不够精确,容易放大过度或是出现错误,也容易出现fn<M<3/4。二楼解法中居然出现[1,2/3)这样的区间。显然正确解法应该是求f(n)的极限...

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