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证明An=1%1/2^2+1/3^2%…+(%1)^(n%1)1/n^2收敛...

能不能用手写的

1.当n=2时,左边=1/2^2=1/4,右边=1-1/2=1/2,左边

显然an是正向递增数列 因为a>=2 an

答: an=(n+1)/2^n Sn=a1+a2+a3+…+an =2/2^1+3/2^2+4/2^3+…+(n+1)/2^n 2Sn=2+3/2^1+4/2^2+…+(n+1)/2(n-1) 2Sn-Sn=Sn=2+(3-2)/2^1+(4-3)/2^2+…+(n+1-n)/2^(n-1)-(n+1)/2^n =2+1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n =1+2(1-1/2^n)-(n+1)/2^n =3-(n+3)/2^n

a[n+1]-a[n] > 1/4 1/(1-a[n]) - a[n] = (1-2a[n])^2/(4-4a[n]) > 0 a[n]单增 又a[n]=1/4 (极限时通常严格不等式要变成非严格不等式) (A-1/2)^2

中间有省略号么?若有: n为偶数时 1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n-1)n^2 将其两两配对 =[1^2-2^2]+[3^2-4^2]+……+[(n-1)^2-n^2] =[(1-2)(1+2)]+[(3-4)(3+4)]+……+[(n-1)^2-n^2] =[-(1+2)]+[-(3+4)]+……+[-(n-1)-n] =-1-2-3-4-……-(n-1)-n =-[1+2+3+4+-...

C是欧拉常数. 设Xn= 1+1/2+1/3+...+1/n-lnn so Xn+1-Xn=1/(n+1)-(ln(n+1)-lnn) 上式令f(x)=lnx 由拉格朗日中值定理:f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*(x+1-x) (ξ∈(x,x+1)) so Xn+1-Xn=1/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)=1/(n+1)-1/ξXn+1 (单调递减) (ξ∈(n,n+1)) 由上...

N=1时 Sn最小值=1/2 可以取到的 S2-S1=1/12=1/3-1/4

(4)因为lim(n->∞) n^2*[1-cos(1/n)] =lim(n->∞) n^2*(1/2n^2) =1/2 >0 所以原级数发散 (5)因为0

是绝对收敛。 补充:比较审敛法的极限形式。 因为Σ(1/n²)是收敛的,所以根据定理有原级数绝对收敛。

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