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证明ArCtAnxArCCotx兀

证明恒等式;arcsinx+arccosx=π/2 (-1≤x≤1)证明:设 arcsinx = u, arccosx = v ,(-1≤x≤1),则 sinu=x,cosu=√[1-(sinu)^2]=√[1-x^2],cosv=x,sinv=√[1-(cosv)^2]=√[1-x^2],左边=arcsinx+arccosx==sin(u+v)=sinuconv+conusinv==x^2+√[1-x^2]√[1-x^2]==x^2+1-x^2==1,右边=sin(π/2)=1,因为 左边=右边,故arcsinx+arccosx=π/2 成立,(-1≤x≤1).

求证arcsinx+arccosx=π/2 和arctanx+arccotx=π/2 相当于求证arcsinx=π/2-arccosx 和 也即arcsinx+arccosx=π/2 arctanx+arccotx=π/2同理就可以证明啦

(arctanx+arccotx)'=1/(x^2+1)-1/(x^2+1)=0所以arctanx+arccotx为常数x=0代入,得到arctanx+arccotx=pi/2

设F(x)=arcsinx+arccosx F(x)在(-∞,+∞)上满足拉格朗日中值定理,任取x1,x2∈(-∞,+∞),则有: F(x1)-F(x2)=F'(§)(x1-x2) 因为F'(x)=0 (arcsinx和arccosx的导数互为相反数知道吧) 所以F(x1)=F(x2),由x1,x2的任意性可知F(x)=C 所以F(x)=F(0)= π/2

对函数求导,得导数值为0.由拉格朗日中值定理之推论可得arcsinx+arccosx=const,由于在0点时其值为π/2,故f(x)=arcsinx+arccosx=π/2.请采纳.

底面周长C=展开后半圆的弧长=2πr半圆的弧长=πl (弧长=半径*所对的圆心角,此时圆心角的大小为π,半径为母线长).所以,πl=2πr.

这个有很多种证法 如果是高中的,只举一例 tan(arctanx+arctan1/x)=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanxtanarctan1/x)=(x+1/x)/(1-1) 发现问题了吗?正切不存在,因此arctanx+arctan1/x=π/2

证明:首先证明cpsπ是无理数用三倍角公式转化成三次多项式后利用整系数方程有理根的性质,一一验证cos 兀/7不满足方程,即为无理数所以,结论!

解:因为当百a属于[0,π/2],sina=cos(π/2-a)=x(|x|≤1)所以sina的反三角度函数知a=arcsinx,cos(π/2-a)的反三角函数π/2-a=arcsinx两式相加得arcsinx+arccosx=a+π/2-a=π/2 可用的情况道即为定义域为当专a属于[0,π/2],此时属arcsinx+arccosx才等于π/2希望能帮到你

设fx=左边,然后对fx求导,化简可以得到0,因此fx是常数,取x=2分之根号2可以得到答案.

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