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1/√(1+x∧3)原函数是啥

先分解因式: ∫ 1/(x³ + 1) dx = ∫ 1/[(x + 1)(x² - x + 1)] dx = ∫ A/(x + 1) dx + ∫ (Bx + C)/(x² - x + 1) dx 1 = A(x² - x + 1) + (Bx + C)(x + 1) = Ax² - Ax + A + Bx² + Cx + Bx + C 1 = (A + B)x² +...

:依题意:∫x^3/(1+x^2)dx =∫(x^2 * arctanx)dx =1/3*∫arctanxd(x^3)dx =1/3*x^3*arctanx-1/3*∫x^3/(1+x^2)dx =1/3*x^3*arctanx-1/3*∫(x^3+x-x)/(1+x^2)dx =1/3*x^3*arctanx-1/3*∫xdx+1/3*∫x/(1+x^2)dx =1/3*x^3*arctanx-1/6*x^2..

这样

你好!这是有理函数的积分,可以如图分解拆项后,再用凑微分法计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

如图

原函数为:1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C; 详解: 1.对√(1+x^2)求积分 2.作三角代换,令x=tant 3.则∫√(1+x²)dx =∫sec³tdt =∫sect(sect)^2dt =∫sectdtant =secttant-∫tantdsect =secttant-∫(tant)^2sectdt =secttan...

1/(x+x^3)=x/x^2(1+x^2)=x(1/x^2-1/(1+x^2))=1/x-x/(1+x^2) 所以∫1/(x+x^3)dx=∫1/x-x/(1+x^2)dx=ln|x|-1/2∫1/(1+x^2)d(1+x^2)=ln|x|-1/2ln(1+x^2)+C

x^(-3+1)/(-3+1)=-1/2 *x^(-2)

令1/x=tant,化简 再令sint=u,经过有理积分就可得到关于u的式子, 因为变量无关,所以u可以用x代替,就行了

解法一: 思路:根据分子分母的关系,直接变形化简求得: I=-∫[x(1-x^2)-x]dx/√(1-x^2) =-∫x(1-x^2)dx/√(1-x^2)+ ∫xdx/√(1-x^2) =-∫x√(1-x^2)dx-(1/2) ∫d(1-x^2)/√(1-x^2) =(1/2) ∫√(1-x^2)d(1-x^2)-√(1-x^2) =(1/3)√(1-x^2)^3-√(1-x^2)+c END ...

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