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Cos的4次方的积分

似乎还可以用倍角公式展开.cos^4θ=(cos^2θ)^2=(1/4)(1+cos2θ)^2=(3/8)+(1/2)cos2θ+(1/8)cos4θ.则积分为:∫cos^4θdθ=(3θ/8)+(1/4)∫cos2θd(2θ)+(1/32)∫cos4θd(4θ)=(3θ/8)+(1/4)sin2θ+(1/32)sin4θ+c

如果是定积分且积分限为0到π/2的话,直接使用公式求解:i=(3!!/4!!)*(π/2) 如果是不定积分,必须使用三角函数关系:cos 2x=2(cos x)^2-1化简后积分.

∫(1/cos^4x)dx= ∫sec^4xdx= ∫secxdtanx= ∫(1+tanx)dtanx= tanx + tanx / 3 + C

cosx的4次方的从0到π因为cosx的4次方是以π 为周期的函数所以∫(0,π)cosx的4次方dx=∫(-π/2,π/2)cosx的4次方dx=2(0,π/2)cosx的4次方dx=2*3/4*1/2*π/2=3π/8

∫ cosx dx= ∫ (cosx) dx= ∫ [(1 + cos(2x))/2] dx= (1/4)∫ (1 + 2cos(2x) + cos(2x)) dx= (1/4)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) dx + (1/4)∫ (1 + cos(4x))/2 dx= (1/4 + 1/8)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) + (1/8)∫ cos(4x) dx= 3x/8 + (1/4)sin(2x) + (1/32)sin(4x) + C

(cosx)^4=(cosx)=(1/4)[1+cos(2x)]=1/4+(1/2)cos(2x)+(1/4)cos(2x)=1/4+(1/2)cos(2x)+(1/8)[1+cos(4x)]=3/8+(1/2)cos(2x)+(1/8)cos(4x)f(x)=∫(cosx)^4dx=∫[3/8+(1/2)cos(2x)+(1/8)cos(4x)]dx=3x/8+(1/4)sin(2x)+(1/32)sin(4x)+c在区间(0,π/2)的定

∫(cosx)^4 dx=∫(1-sinx^2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

这个过程是错误的吧?前面那个分式怎么可能就变成1/2了.cos四次方可以套用华莱士公式. 正经的解法:cos^4=(1-sin^2)*cos^2,然后拆开来分别用二倍角公式即可.

∫(cosx)^4dx =∫[(1+cos2x)/2]dx =(1/4)∫[1+2cos2x+(1+cos4x)/2]dx =(1/8)∫(3+4cos2x+cos4x)dx =(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C.

∫(cosx)^3dx=∫(cosx)^2dsinx=∫[1-(sinx)^2]dsinx=∫dsinx-∫(sinx)^2dsinx=sinx-(1/3)(sinx)^3+c 望采纳,如果不妥请回复.

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