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limx趋近于0(根号下(1+xsinx)%Cosx)/xsinx求高数大...

如图

1解析://等价无穷小////x→0时,√(1+x)~1+x/2//x→0时,1-cosx=(1/2)x²~~~~~~~~~~~~x→0时,lim[√(1+xsinx)-1]/(1-cosx)=lim[(1/2)(xsinx)]/[(1/2)x²]=lim(xsinx)/x²=1

limx²/(1+xsinx-cosx)=limx²/(xsinx+2sin²x/2) 当x->0,sinx~x,sinx/2~x/2,代入得 limx²/(xsinx+2sin²x/2)=limx²/(x²+x²/2)=2/3 或者直接连续用洛必达法则 limx²/(1+xsinx-cosx)=lim2x/(sinx+xcos...

lim(x→0)(1-cosx)/xsinx =lim(x→0)(x²/2)/x² =1/2

显然(1-√cosx)*(1+√cosx)=1-cosx 而x趋于0时,1-cosx等价于0.5x^2, 而1+√cosx趋于2, 所以1-√cosx=(1-cosx)/(1+√cosx) 等价于0.5x^2 /2即0.25x^2 而分子x*sinx等价于x^2 于是原极限 =lim(x趋于0) x^2/0.25x^2 =4 即极限值为4

如图

1、本题是无穷小除以无穷小型不定式; 2、楼主的题目开宗明义要求用重要极限计算,楼上网友属于国内 误导性教学受害极深,等价无穷小代换,不分场合,不分青红 皂白,劈头盖脑,乱使一气。楼主若参加国际考试,请千万谨 慎小心,胡乱使用国际不...

x趋于无穷大的时候, 1/x趋于0,那么arctan(1/x)等价于1/x, 所以得到 原极限= sinx /根号下(1+x^2) 显然分母趋于无穷大,而分子为有界函数, 故解得极限值= 0

用半角倍角公式,可以约分去掉一个sin(x/2)

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