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sin2x的n阶导数怎么求

若n除以4余1,sin2x的n阶导数为2^n ·cos2x 若n除以4余2,sin2x的n阶导数为-2^n ·sin2x 若n除以4余3,sin2x的n阶导数为-2^n ·cos2x 若n能被4整除,sin2x的n阶导数为2^n ·sin2x 综合起来,sin2x的n阶导数为:2^nsin(2x+nπ/2)

y ′ = 2cos2x y ′′ = -4sin2x y ′′′ = -8cos2x y ′′′′ = 16sin2x 令k为自然数: n=4k+1时,sin2x的n阶导数 = 2的n次方 乘 cos2x n=4k+2时,sin2x的n阶导数 = -2的n次方 乘 sin2x n=4k+3时,sin2x的n阶导数 = -2的n次方 乘 cos2x n=4k+4时,sin2x...

n阶导数是 2^n·sin(2x+nπ/2) 【你可以先求几个,然后找规律】

泰勒公式只能求高阶导数在某一点的值 比如,sin2x的(n-2)阶导数在x=0的值 这个导数利用sinx的高阶导数公式来求 过程如下:

对于函数乘积y=f(x)*g(x)的n阶导数有展开公式: y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+.c(n,n)f(x)(n)g(x). 其中: y(n)表示y的n阶导数,c(n,0)是排列组合,f(x)(n)表示f(x)的n阶导数,g(x)(n)表示g(x)的n阶导数. ...

y^(n)=(2^n)sin(2x+npi/2) pi是圆周率

更正如下 (sinx)^2 =(1-cos2x)/2 1阶导数为sin2x 2阶导数为2cos2x 3阶导数为-4sin2x . . . n阶导数为 奇数项 (-1)^[(n-1)/2]*2^n*sin2x 偶数项(-1)^[n/2+1]*2^n*cos2x

详细解答

乘积的n阶导数,用莱布尼兹公式

y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π).y^(n)=[2^(n-1)]sin(2x+(n-1)π/2)

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