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sin8xDx

sin^8(x)= (sinx)= [(1-cos2x)/2]= (1/16)(1-4cos2x+6cos2x-4cos2x+cos2x)= (1/16) - (1/4)cos2x + (3/8)cos2x - (1/4)cos2x + (1/16)cos2x= (1/16) - (1/4)cos2x + (3/16)(cos4x+1) - (1/8)(cos4x+1)cos2x + (1/64)(cos4x+1)= (1/4) - (3/8)

利用降幂公式降幂 然后逐个积分

∫(sint)^2dt=(1/2)∫(1-cos2t)dt=(1/2)[t-(sin2t)/2]|=(1/2)[x-(sin2x)/2].d/dx(∫sin^2tdt)=(sinx)^2.

如果是cos的八次方就用降幂公式降成一次的之后再做就行了

∫(sinx)^8dx=-∫ (sinx)^7 dcosx= -cosx (sinx)^7 + ∫ 7(cosx)^2(sinx)^6 dx=-cosx (sinx)^7 +7∫ (1- (sinx)^2)(sinx)^6 dx8∫(sinx)^8dx= -cosx (sinx)^7 + 7∫(sinx)^6dx ∫(sinx)^8dx = (1/8) [-cosx (sinx)^7 + 7∫(sinx)^6dx]= (1/8) {-cosx (sinx)^7 + (7/6)[-cosx (sinx)^5

[sinx]^8=1/2*(1 - cos[2 x])^4=1/64*(1 - cos[2 x])^4=1/64*(1 - 4 cos[2 x] + 6 cos[2 x]^2 - 4 cos[2 x]^3 + cos[2 x]^4)=1*64*(1-4 cos[2 x]+3*(1+cos[2 x])-(3 cos[2 x]+cos[6 x])+1/8*(3+4 cos[2 x]+cos[4 x]))=1/128*(35 - 56cos[2 x] + 28cos[4 x] - 8cos[6 x] + cos[

解:∫(sinx)^8dx=∫((sinx)^2)^4dx =∫((1-cos(2x))/2)^4dx (应用倍角公式) =∫(1-4cos(2x)+6(cos(2x))^2-4(cos(2x))^3+(cos(2x))^4)dx =∫(1-4cos(2x)+6(cos(2x))^2+(cos(2x))^4)dx-4∫(cos(2x))^3dx =∫(1-4cos(2x)+3(1+cos(4x))+((1+cos(4x))/2)^2)dx-4∫(cos(2x)

我做出来也是这个答案,但他们说答案可能不唯一.而标准答案应该是1\8*sin4x-1\24*sin12x+c

7!指的是7的双阶层,也就是7!=7*5*3*1(0,π/2)∫(sinx)^ndx的计算是有公式的,当n为偶数时,原式={[(n-1)(n-3)(1)]÷[(n)(n-2)(2)]}*(π/2)所以当n-8时,(0,π/2)∫sin^8xdx=(7*5*3*1/8*6*4*2)(π/2)=35π/256

∫sinxdx=∫sinsinxdx=-∫(1-cosx)dcosx=cosx/3-cosx+c

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