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x趋向于无穷时的等量代换

应该是X趋近于无穷小吧?可以用洛必达法则求无穷小比无穷小的问题.具体能不能换得看具体问题. 如x趋近于无穷小时,(arctanx-x)/x^3这个问题就不能直接把arctanx换成x来求,这样求结果为0,是错误的.而应该用洛必达法则

当x -> ∞时,图中分子分母中的小分式都是->0,所以,它们都是无穷小.可以使用等价无穷小的替换.原式=Lim(x -> ∞) (x/(1+x^2))/((2x+1)/(3x^2+4)) 再作进一步的化简就可以了.

只要是等价量在极限运算的乘除法中就可以替换,与自变量的变化无关.但要注意:1、必须是等价的.你问的问题好像不太对.因为在x趋于0时两个量是等价的,但当x趋于无穷时,两个量一般而言就不是等价的,自然不能替换了.2、必须是乘除法中,也就是因子的等价量才可以替换.在加减法中不能等价替换.

sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna

baidu “等价无穷小”,一堆一堆的. 当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换, 在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)

当x趋于0时:o(x^3)+o(x^4)=0o(x^3)*o(x^4)=0o(x^3)/o(x^4)=∞当x趋于∞时:o(x^3)+o(x^4)=∞o(x^3)*o(x^4)=∞o(x^3)/o(x^4)=0等价无穷小只有在因式中即连乘的情况下才能代换,即便如此,有时候也可能会导致错误,所以在代换的时候要格外谨慎!

设x->0时 有f(x)->g(x),g(x)->0;设f(x)=g(x)+h(x);当x->0时有:1= f(x)/f(x) = f(x)/[g(x)+h(x)] = 1/[g(x)/f(x)+h(x)/f(x)] = 1 又g(x)/f(x)=1; 所以 h(x)/f(x)=0; 所以可以看出 h(x)是f(x)高阶无穷小;这也就说明 等价无穷小并不是随意代换,等价无穷小之间的差

分子的话放到分母下面,比如x变成1/x

lim(x+sinx)/x=lim(1+(sinx/x))由于x无穷大所以sinx/x=0,所以结果为1

新年好!新春快乐!happy new year !1、等价无穷小代换解题方法是国内畅通无阻的首选方法. 此法的特点是: a、教师易教,来个三下五除二,管他学生懂不懂,糊弄了事! b、学生易学,不管三七二十一,管他什么懂不懂,应付了事!2、楼主若要所有的等价无穷小代换,只要随便找来一本微积分教材, 教材里面的所有麦克劳琳级数展开式,想取前几项,就取前几项, 就可以用来作为等价无穷小代换公式,而且有根有据,万无一失.

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