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y sin2x的n阶导数

y=sin2x y'=2cos2x=2sin(2x+π/2) y"=-4sin2x=4sin(2x+π) y"'=-8cos2x=8sin(2x+3π/2) y""=16sin2x=16sin(2x+2π) ..... y^(n)=2^nsin(2x+nπ/2)

y=x^2sin2x

y ′ = 2cos2x y ′′ = -4sin2x y ′′′ = -8cos2x y ′′′′ = 16sin2x 令k为自然数: n=4k+1时,sin2x的n阶导数 = 2的n次方 乘 cos2x n=4k+2时,sin2x的n阶导数 = -2的n次方 乘 sin2x n=4k+3时,sin2x的n阶导数 = -2的n次方 乘 cos2x n=4k+4时,sin2x...

求高阶导数啊. 公式coskx的n阶导数为k^ncos(kx+nπ/2) sin^2x=(1-cos2x)/2,而cos2x的n阶导数为2^ncos(2x+nπ/2) 所以 sin^2x的n阶导数为2^(n-1)cos(2x+nπ/2)

题目不清,无法作答。

首先,利用两次积化和差公式: sinXsin2Xsin3X =-(1/2)(cos3X-cosX)sin3X =-1/4(sin6X)+1/2(sin4X)+1/2sin(2X) 分别设u1,u2,u3为-1/4(sin6X),1/2(sin4X),1/2sin(2X) 则u1的n阶导数为-1/4(sin(6X+n(π/2))*6^(n).....这个是复合函数求导 同理u2的n阶...

y=sin²x y′=2sinx·(sinx)' =2sinx·cosx =sin2x 所以, y^{n}=[sin2x]^{n-1} =2^(n-1)·sin[2x+(n-1)π/2] 【附注】公式: [sinx]^{n}=sin[x+nπ/2] [sin(ax+b)]^{n}=a^n·sin[(ax+b)+nπ/2]

泰勒公式只能求高阶导数在某一点的值 比如,sin2x的(n-2)阶导数在x=0的值 这个导数利用sinx的高阶导数公式来求 过程如下:

y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π).y^(n)=[2^(n-1)]sin(2x+(n-1)π/2)

y=cos^2x y(0)=y=cos^2x y'=2cosx*(-sinx)=-2sinxcosx=-sin2x y''=-cos2x*2=-2cos2x y'''=-2x(-sin2x)x2=-4sin2x y(4)=-4xcos2x*2=-8cos2x y^(5)=-8(-sin2x)x2=-16sin2x y(6)=-16cos2x*2=-32cos2x n为记述, y(n)=-2^(n-1)sin2x,n=2k-1,k:N* n...

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