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y sin2x的n阶导数

y=sin2x y'=2cos2x=2sin(2x+π/2) y"=-4sin2x=4sin(2x+π) y"'=-8cos2x=8sin(2x+3π/2) y""=16sin2x=16sin(2x+2π) ..... y^(n)=2^nsin(2x+nπ/2)

y=x^2sin2x

求高阶导数啊. 公式coskx的n阶导数为k^ncos(kx+nπ/2) sin^2x=(1-cos2x)/2,而cos2x的n阶导数为2^ncos(2x+nπ/2) 所以 sin^2x的n阶导数为2^(n-1)cos(2x+nπ/2)

首先,利用两次积化和差公式: sinXsin2Xsin3X =-(1/2)(cos3X-cosX)sin3X =-1/4(sin6X)+1/2(sin4X)+1/2sin(2X) 分别设u1,u2,u3为-1/4(sin6X),1/2(sin4X),1/2sin(2X) 则u1的n阶导数为-1/4(sin(6X+n(π/2))*6^(n).....这个是复合函数求导 同理u2的n阶...

泰勒公式只能求高阶导数在某一点的值 比如,sin2x的(n-2)阶导数在x=0的值 这个导数利用sinx的高阶导数公式来求 过程如下:

x+1的0阶导数=x+1 x+1的1阶导数=1 2阶以上=0 sin2x的n阶导数=2的n次方sin(2x+nπ/2) sin2x的n-1阶导数=2的n-1次方sin(2x+[n-1]π/2) 所以 y的n阶导数 =C(n,0)(x+1)2的n次方sin(2x+nπ/2)+C(n,1)2的n-1次方sin(2x+[n-1]π/2...

乘积的n阶导数,用莱布尼兹公式

y ′ = 2cos2x y ′′ = -4sin2x y ′′′ = -8cos2x y ′′′′ = 16sin2x 令k为自然数: n=4k+1时,sin2x的n阶导数 = 2的n次方 乘 cos2x n=4k+2时,sin2x的n阶导数 = -2的n次方 乘 sin2x n=4k+3时,sin2x的n阶导数 = -2的n次方 乘 cos2x n=4k+4时,sin2x...

y=x^2*e^x y'=2xe^x+x^2*e^x y''=2e^x+4xe^x+x^2*e^x y(3)=6e^x+6xe^x+x^2*e^x 这里可以看到e^x的系数是0+2+4,xe^x的系数是2+2+2,最后一项总是x^2*e^x ......经过归纳总结可得: y(n)=n(n-1)e^x+2nxe^x+x^2*e^x

积化和差,然后用泰勒公式,三角函数

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