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y=sinx,那么x等于多少?

其实是同一函数。 y=sinx与y=arcsinx才互为反函数。

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x是一个数,本身什么意思都没有,角度给它加上的一个物理意义。 比如1+1=2,1个苹果+1个苹果=2个苹果,但1本身就是1,不是苹果。作为数学研究的只是抽象的1,同样作为y=sin x这个函数研究的也是被抽象出来的一个变量。

y=sinx /x 那么由除法的求导公式得到 y'=(sinx /x)' =[(sinx)' *x -sinx *x'] /x^2 显然(sinx)'=cosx,x'=1 所以求得 y'=(cosx *x -sinx) /x^2

把sinx用泰勒展开 sinx = x - x³/3 ..... sinx/x = 1 - x²/3 ..... 再逐项积分 有 ∫sinx/x = x - x³ ..... 上面 那个级数函数加上常C就是他的原函数

如图:

供参考。

为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数 函数图象是关于y轴对称而且不断震动的,震动幅度越靠近原点就越大。 极小值y= -2/(3π) 此时,x=±3/(2π) 极大值不存在,x→0,y→1 图像如下

定义域的取值是在pi/2到pi之间的,所以,对应反函数的值域就在pi/2到pi之间,所以需要用pi-arcsinx

x=arcsiny,求出来的是[0,π/2]的角度,要求是求[π/2,π]上的,同时y=sinx=sin(π-x)于是进行转换,就有y=sinx在x属于[π/2,π]上的反函数是x=π-arcsiny

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