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y=sinx的平方的n阶导数_BAk

y'=2sinxcosx=sin2x y''=2sin(2x+π/2) .... y^(n)=2^(n-1)sin(2x+π/2 (n-1))

解:因为 y =(sin x)^2, 所以 y' =2 sin x (sin x)' =2 sin x cos x = sin 2x, y'' = 2 cos 2x = 2 sin (2x +π/2), y''' =4 cos (2x +π/2) =4 sin (2x +π). 下面用数学归纳法证明, y的n阶导数 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)π ]. (n∈N+) (1) 当 n=1 ...

y=sin²x=(1/2)(1-cos2x) y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x) y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2) y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π) y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2) y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π) ....... y^(n)=[2^(n-1)]sin(2x+(n-1)π/2) 希望可以帮到你,不明白...

y=sin²x y′=2sinx·(sinx)' =2sinx·cosx =sin2x 所以, y^{n}=[sin2x]^{n-1} =2^(n-1)·sin[2x+(n-1)π/2] 【附注】公式: [sinx]^{n}=sin[x+nπ/2] [sin(ax+b)]^{n}=a^n·sin[(ax+b)+nπ/2]

一阶导数,cosx;二阶导数,-sinx;三阶导数-cosx,四阶导数sinx 奇数项,cosx*(-1)^n 偶数项,sinx*(-1)^(n+1)

这个嘛,直接求起来,还有些麻烦.不过,书上一般应该有这个公式的:计算y=(f*g)的导数公式 y'=(f*g)'=f'*g+f*g' y''=(f*g)''=(f'*g+f*g')'=... y'''=............................ 书上有这个公式啊,自己重新推导一下也不错的. 你自己计算一下三阶,...

y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π).y^(n)=[2^(n-1)]sin(2x+(n-1)π/2)

y'=sin2x y''=2cos2x=2sin(2x+π/2) y'''=-2²sin2x=2²sin(2x+π) ... yⁿ'=2^(n-1)sin[2x+(n-1)π/2] (2) y'=lnx+1 y''=1/x y'''=-1/x² .... yⁿ'=(-1)ⁿ(n-2)!/x^(n-1) n≥2

y = (sinx)^4+(cosx)^4 = [(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2 = 1-(1/2)(sin2x)^2 = 1-(1/4)(1-cos4x) = 3/4+(1/4)cos4x. y' = -sin4x,y''=-4cos4x,y'''=16sin4x,., y^(n) = 4^(n-1)cos(4x+nπ/2)

y=sinx y‘=cosx=sin(x+π/2) y''=-sinx=sin(x+2*π/2) y'''=-cosx=sin(x+3*π/2) 所以:y(n)=sin(x+nπ/2),

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