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y=sinx的平方的n阶导数_BAk

y'=2sinxcosx=sin2x y''=2sin(2x+π/2) .... y^(n)=2^(n-1)sin(2x+π/2 (n-1))

解:因为 y =(sin x)^2, 所以 y' =2 sin x (sin x)' =2 sin x cos x = sin 2x, y'' = 2 cos 2x = 2 sin (2x +π/2), y''' =4 cos (2x +π/2) =4 sin (2x +π). 下面用数学归纳法证明, y的n阶导数 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)π ]. (n∈N+) (1) 当 n=1 ...

化为(1-cos2x)/2 sinx的平方的n阶导数: -cos(2x+n*π/2)

y=sinx y‘=cosx=sin(x+π/2) y''=-sinx=sin(x+2*π/2) y'''=-cosx=sin(x+3*π/2) 所以:y(n)=sin(x+nπ/2),

sinx(x+n pi/2)

莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2) y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ..........

y=(sinx)^3 y'=3(sinx)^2cosx=(3/2)(1-cos2x)cosx=(3/2)(cosx-cos2xcosx) cos2xcosx积化和差之后按如下规律计算 sin(ax)的n阶导数是a^n*sin(ax+(n/2)pi). cos(ax)的n阶导数是a^n*cos(ax+(n/2)pi). pi是圆周率.

一阶导数,cosx;二阶导数,-sinx;三阶导数-cosx,四阶导数sinx 奇数项,cosx*(-1)^n 偶数项,sinx*(-1)^(n+1)

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