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y=sinx的平方的n阶导数_BAk

y'=2sinxcosx=sin2x y''=2sin(2x+π/2) .... y^(n)=2^(n-1)sin(2x+π/2 (n-1))

解:因为 y =(sin x)^2, 所以 y' =2 sin x (sin x)' =2 sin x cos x = sin 2x, y'' = 2 cos 2x = 2 sin (2x +π/2), y''' =4 cos (2x +π/2) =4 sin (2x +π). 下面用数学归纳法证明, y的n阶导数 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)π ]. (n∈N+) (1) 当 n=1 ...

sin(x+n*(pi/2))

化为(1-cos2x)/2 sinx的平方的n阶导数: -cos(2x+n*π/2)

sinx(x+n pi/2)

莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2) y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ..........

f(x)=(sinx)四次方+(cosx)四次方=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2*(cosx)^2=1-2(1-cos2x)(1+cos2x)/4=3/4+cos4x/4最小周期T=派/2 是有规律的,平方一次周期减半,在平方在减半 所以sinx的4次方就是sinx周期的1/4=派/2 同样cosx的4次方就是sinx...

两个n阶导数的表达式为: y=sinx y(n)=sin(x+nπ/2) y=sinkx y(n)=k^n*sin(kx+nπ/2).

可以将sinx=[e^ix-e^(-ix)]/(2i) 这样y=[e^(1+i)x-e^(1-i)x]/(2i) 其n阶导数: y^(n)=[(1+i)^n e^(1+i)x-(1-i)^ne^(1-i)x]/(2i)

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