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y=x^2*sin2x的50阶导数

50阶导数计算如下:

对于函数乘积y=f(x)*g(x)的n阶导数有展开公式: y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+.c(n,n)f(x)(n)g(x). 其中: y(n)表示y的n阶导数,c(n,0)是排列组合,f(x)(n)表示f(x)的n阶导数,g(x)(n)表示g(x)的n阶导数. ...

这要用到高阶导数的求导公式,过程如下:

如图所示

如图所示。直接使用Leibniz公式即可。(提示:x²的三阶及以上的导数均为0)

y=x^2sin2x

(uv)'=u'v+uv' (uv)''=((uv)')'=(u'v+uv')'= u''v+u'v'+u'v'+uv''=u''v+2u'v'+uv'' (uv)'''=(u''v+2u'v'+uv'')'=(u'''v+u''v'')+(2u''v'+2u'v'')+(uv'''+u'v'')=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv''' (uv)(n) = C(0,n)u(0)v(n)+C(1,n)u(1)v(n-1)+C(2,n)u(2...

具体过程如下:

两个函数相乘的高阶导数:利用公式。y∧(n)={C(上i下n)*f(x)∧(i)*g(x)∧(n-i)【求i=0到i=n的和】}。求出答案即可。

分母乘方,分子变为:分子导数乘分母-分母导数乘分子.所以y'=(2x²cos2x - 2xsin2x)/(x^4)=(2cos2x)/x² - (2sin2x)/x³.

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